영주권자 자격으로 미성년인 따님을 위해 가족이민 청원서는 접수하실 수 있지만, 우선 순위일자가 열리더라도 무비자로 입국한 영주권자의 가족의 경우 현재 불체로 미국에 계신 경우 신분조정을 통한 영주권 취득은 불가능합니다. 더군다나 불체기간이 180일 이상인 경우 출국 후 만 3년, 일년 이상인 경우 출국 후 10년간 입국 금지 조항에 해당이 되니 출국 후 한국에서 대기하시는 것은 따님의 나이(10살)을 고려할 때 지금 상황에서 그리 바람직한 옵션은 아닌 것으로 보입니다.
시민권자의 미성년 자녀는 무비자로 입국했더라도 추방재판 중이 아니라면 미국 내에서 영주권 취득이 가능하니, 최대한 빨리 시민권을 취득하시는 게 따님을 위해서 제일 바람직합니다. 행운을 빕니다.