국적이 대한민국이므로 한국법을 따르자면 여자들은 처녀 때의 성을 유지해야 합니다. 그러나 가족관계의 법률행위는 행위지의 현지법에 따른 효과를 존중해주는 것이 국제적인 추세이며 미국에서 결혼을 하여 남편의 성을 따른다면, 한국사람이라고 해도 적어도 미국에서는 유효하다고 할 것입니다.
이런 문화적인 배경 때문에 한국 여권에는 예를 들어 KANG (W/O WOO) 라고 남편의 성을 괄호 안에 적어줍니다. 그런데, 미국 정부가 발행하여 준 VISA 에는 KANG WOO 라고 두 개의 성을 함께 적어준 예가 종종 있습니다.
그래서 경험상, 성에 관하여는 대개는 본인이 적은 방식대로 영주권에도 나옵니다. 그러나, 예전에 한국의 호적에 나온대로 해야 한다며, 본인이 신청한 것을 인정하지 않는 이민관도 보았습니다.
아무튼 질문하신 방식대로 하여도 가능할 것입니다. 다만, 나중에 영주권이 발급되고 나면 소셜번호, DMV 나 은행 계좌 등 모든 곳에 사용해온 이름을 바꾸어야 합니다. 그 외에는 가끔씩 본인의 이름이 여러개이며 모두 동일인을 말하는 것임을 서약을 해야할 경우가 있습니다.
이름을 어떻게 사용하는가 하는 것은 본인의 자유이므로 심각한 문제가 생길 것 같지는 않습니다.