한국 국적은 속인주의 이므로, 부모중 한분이 한국 국적인 경우 한국 국적을 취득하게 됩니다. 하지만, 아드님께서는 출생신고를 하지 않으셨으므로, 한국 전산망에 등록이 안 되어 있지 않더라도 법적으로는 한국국적을 보유하고 있습니다. 그러므로 아드님께서는 법적으로는 이중국적에 해당하시게 되십니다. 법적으로 이중국적에 해당하신다면, 국적포기를 하셔야지 병역면제를 받으실수 있습니다. 조금 더 자세한 내용은 영사관에 문의 해보시기를 권해드리겠습니다.
참고로 현행 대한민국 국적법에 따르면, 자녀가 태어날 당시 부모중 한명이라도 한국 국적자인 경우 속인주의에 따라 대한민국 국적이 자동으로 부여됩니다. 과거에는 아버지 쪽이 한국사람인 경우만 가능했는데 호주법이 바뀜으로서, 지금은 어머니쪽도 가능한 것으로 압니다
제 조언이 조금이라도 보탬이 되셨기를 바랍니다.