본인께서 한국에서 합법적인 비자를 받으시고, 비자가 유효하시다면, 해당 트랜스퍼 학교와 이전 학교의 I-20 를 가지고 지참하신다면 큰 문제는 없으실듯 사료됩니다. 다만 어학원 관련 질문에 대하여서는, 입국심사시 의심을 받으실수 있으니, 해당 출석표, 성적표, 학교스케줄 등을 지참하시기를 권해드리겠습니다.
또한 본인 은행에 입금된 소액의 경우, 세금보고가 되어있지 않으므로, 본인께서 학생신분에 일을 하였었다고 자발적으로 증언을 하지 않으신다면, 입국심사시 확인하기는 어려울듯 사료됩니다.
감사합니다.