영주권 신청하신후, EAD (노동허가서)를 발급 받으신다면, 받으신 노동허가서를 이용하여서 Social Security Card 를 받으실수 있습니다. 다만 Valid only for work 이라는 구절이 붙어있게 되므로, 영주권이 발급되신후, 재발급 받으셔야 하십니다.
자세한 상황을 알 수 없기에, 질문사항에만 답하자면, 영주권 신청자가 이민국으로 부터 취업허가서(EAD)를 승인 받았거나, 영주권자로 승인 받은 근거서류가 있다면 소셜사무실에서 SSN을 신청 하여 발급 받을 수 있습니다. 영주권신청 중이라는 신분으로는 소셜번호 신청할 수 없습니다.