주민등록번호란 말 그대로 [등록번호]입니다. 호적에 등록을 했는데 등록번호가 없다?는건 말이 안됩니다.
바꿔말하면 등록번호없이 등록이 되지 않습니다.
아시다시피, 한국은 [속인주의]이고 미국은 [속지주의]이지요.
한국법에, 한국국적의 부모 밑에 태어난 자식은 한국국적입니다.
미국법에. 미국땅에서 태어난 자식은 미국국적이지요.
따라서 자동으로 이중국적이 된것인데, 한국은 아직까지는 이중국적을 허용하고 있지 않으므로
만 18세이전에 한쪽의 국적을 포기해야 합니다. (내년부터는 법이 좀 바뀝니다.)
'영사업무'의 범주에 속하는 일이니, 가까운 영사관을 찿아가 해결하세요.