영주권을 신청하여 여행허가를 받은 사람이 입국을 거절 당할 수 있는 사유는 미국에서 불법체류를 180일 이상 하였거나, 불법취업 등의 이민법 위반을 180일 이상 하였거나, 일정한 중범죄나 파렴치범의 기록 등 기타의 사정이 있어서 영주권 신청 거절사유에 해당하는 경우일 것입니다.
그 외에 비이민비자에서 따지는 영주의사는 영주권을 이미 신청하였고 여행허가서를 받은 경우에는 문제되지 않습니다.
방문비자로 입국시에 E-2로 변경할 의사가 있었는가 하는 것은 이미 E-2 발급 신청시에 검증되었으므로 다시 문제되지 않을 것 같습니다.
그러나 이상은 일반적인 설명이며, 본인에 관련된 모든 History 를 알기 전에는 확실한 결론을 내어드릴 수가 없으니, 담당 변호사와 상의하시기 바랍니다.