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Q.문제 풀이집

지역California 아이디********
조회5,069 공감0 작성일7/26/2015 6:08:20 PM
11학년 올라갑니다. 수학 문제 풀이집 추천 부탁드립니다. 또한 SAT에 도움되는 SAT책외에 문제 풀이집도 추천 부탁드립니다.
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* 등록된 총 답변수 1개입니다.

고정민 님 답변 [유학/교육] 답변일 7/26/2015 9:36:59 PM
안녕하세요?
수학점수를 제대로 올리려면, 당연한 문제를 몇번 씩 반복해 기초를 쌓는다가 핵심입니다.
수학은 마라톤식 학습방법에 적합한 과목입니다. 느긋하게 기초 중심으로 끝까지 달려야 효과를 볼 수 있죠.
과학 공부를 열심히 해서, 점수가 올랐다고 의욕이 생겼다고 현재 자신의 실력과는 상관없는 수학을 문제를 덥석 풀게되면 어떻게 될까요? 가까스로 피워놓은 불에다, 물을 붓는 격입니다.
입시학원 여름방학 학습코스를 보면, 처음부터 기출문제다 뭐다 해서, 전혀 학생 스스로 시작도 할 수 없는 수학 문제를 놓고 일단 풀어보라고 합니다. 시작이 안된다는데, 시작해보라고 합니다. 결국 창피하기도 해서, 밖으로 뛰쳐나갑니다. 대부분의 학원들이 다 그렇습니다. 다음은, 집에서도 해볼 수 있는 방법인데 다만, 모르는 부분을 전화로라도 물어볼 수 있는 개인튜터가 있거나, 선생님들이 있다면 좋겠습니다. 개념을 잡아줘야 하니까요.
먼저, 입시문제집 4권을 구입하고, 처음부터 어려운 문제에 도전하기 보다는 당연히 풀수 있는 문제를 몇 번씩 도전해 기초를 쌓도록 합니다. 문제집 1권을 자기가 아는, 그리고 당연히 풀 수 있는 문제만 골라서 풀어보는 거죠. 그렇게 되면, 아무리 수포자라도 생각보다는 자신이 많은 문제를 풀 수 있다는 것을 알게 됩니다. 깜짝 놀라게 됩니다. 과거, 제가 아는 수학고액과외 강사가 썼던 방법인데요, 6개월만에 수학 만점자로 바꾸는 방법을 소개합니다. 20년간 기출문제를 난이도별로, 10등분해서 10단계로 만든 다음에, 첫째 단계에 해당하는 100문제를 학생에게 줍니다. 그리고, 답안지도 줍니다. 그리고, 답을 보고, 정답을 문제지에 표시하라고 합니다. 낫놓고 기억자 보기죠. 다만, 2번째부터는 문제에 나오는 숫자가 조금씩 달라집니다. 아주 조금씩, 3이라면 4로 바뀌는 정도로, 그리고는 똑같은 방법으로 1주일동안 비슷한 문제의 답을 달게 합니다. 모르면, 정답을 보고 하라고 합니다. 또, 정답 없이 답을 달게 합니다. 학생은 하나도 틀리지 않고 답을 표시합니다. 2주째는 지난 주에 풀었던 수학 문제 전부의 숫자를 조금 다르게 만든 것을 제시하고 풀어보라고 합니다. 정답은 안줍니다. 놀랍게도 공식도 하나도 모르는 학생이지만, 꽤 많은 문제를 맞추어 냅니다. 이 때, 강사는 틀린 문제를 하나씩 집어가면서 공식을 알려주고, 푸는 방법을 알려줍니다. 머리 속으로는 어떻게 든지, 답이 가능해서 찍기만 했던 학생이 공식을 알고 나서, 속이 시원해집니다. 공식에 관심을 갖게 되는데, 불과 2주전의 학생과는 전혀 다른 학생으로 변신해버렸다는 것입니다. 수포자가 수학공식을 궁금해 하다니, 그리고, 이 방법을 따라서, 6개월이 될 무렵에는 수학올림피아드에 나갑니다. 이것을 기억해두시고, 자녀들에게 적용해 보세요. 당연한 문제를 몇번씩 반복해서 기초를 쌓는 겁니다.

이상의 내용은, 현재 SAT관련해서, YTN 연합뉴스 Radio 에서 교육칼럼(매주 수요일, 6시 12시-다시 듣기 www.ytnradio.us 에서 가능합니다.힘내세요,

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SAT 출제범위는 다음과 같아요.

1. Number and operation
- 산술문제( 퍼센트 구하기, 비율, 비례식 )
- 정수 법칙( 짝수,홀수,소수,나머지정리 등)
- 유리수
- 집합(교집합,합집합,부분집합)
- 수의 계산
- 수열과 급수(기하급수)
- 기본적인 수의 이론

* 이 파트에서는 실수 범위에서의 수의 체계에 대해서 기본적으로 알아야 한다.
실수-유리수-정수-자연수로 넘어가는 룰과 Whole Number( 0과 자연수) 등, 수의 기본적인 법칙을 알고, 산술범위 내에서 일반적인 계산을 할 수 있어야 한다.

2.Algebra and Functions
-수의 치환 과 간단하게 수식 나타내기
-지수법칙
- 알지브라 논리적으로 풀기(word problem)
- 일차 함수/ 부등식
- 등식 과 부등식
- 이차 함수
- 유리식
- 절대값
- 변분,순열
- 알지브라 함수의 개념
- 새롭게 만들어진 수식을 통해 일반적인 문제풀이
* 이 파트는 말이 어려워서 그렇지 실제로는 1,2차 함수에 국한되어 있다. 알지브라 1 과
1 차 2 차 함수의 기본기를 가지고 있으면 충분히 풀 수 있다. 단 1,2차 함수 그래프/식 이 자유자재로 변환가능해야 하며 절대값 구하기, 부등식의 영역 구하기 등 그래핑에 초점을 두고 있는 파트이다.

3. Geometry and Measurement
- 다각형의 넓이와 둘레 구하기
- 원의 넓이와 둘레 구하기
- 다각기둥과 원기둥의 부피 구하기
- 피타고라스 정리/ 이등변삼각형,정삼각형, 직각삼각형의 특징
- 평행선과 수직선
- 좌표평면
- 기하학적 구상화
-기울기
-닮음
-식의 변환
* SAT수학 파트에서 가장 수식이 많이 쓰이는 파트가 어딘고 하니 바로 이 파트이다. 학생들 중 상당수가 원의 부피 구하는 공식을 잘 알지 못한다. 시험지 상단에 적힌 공식들의 대부분이 이 파트에 해당하는 공식들이며 실제적으로 학생들이 가장 부담스러워 하는 파트이기도 하다. 이 파트를 잘 하기 위해서는 앞서 이야기한 공식들( 원의 넓이,부피, 다각형의 넓이 부피, 피타고라스 정리(길이 공식과 각도 공식) , 변환 공식) 에 대해서 익숙해져 있어야 한다.
기왕이면 외워 두자. 시간을 단축 하고, 실력을 높이는 방법이다. 그 어떤 수학자도 공식을 하나도 모르는 상태에서 문제를 풀 수 없다. 수학의 기초가 튼튼하다는 것은 외워야 할 공식을 제대로 외우고 있다는 뜻이다.


4. Data Analysis, Statistics, and Probability
- 데이터 분석( 표와 그래프를 보고 분석)
- 평균,중앙값,최빈값
-확률
* 이 파트는 수학이라기 보다 언어능력에 가까운 파트로, 거의 대부분의 답이 문제에 제시 되어 있고 이를 찾아내는 연습을 하는 것이다. 단 기본적으로 평균,중앙값, 최빈값의 차이와 확률 공식 몇 개 정도는 알고 가는게 좋다.
이 파트에서 학생들이 특히 실수를 하는 경우가 많은데 ,정확하게 무엇을 물어보는지를 체크 하고 함정에 빠지지 않도록해야 한다.

SAT 수학 섹션과 대학 입학.

여름방학을 맞아 SAT 시험 대비를 위해 SAT학원, SAT 인강, SAT 과외 등으로 바쁘게 지내는 학생이 많은 줄로 압니다. 모든 책에는 서문이 있고, 모든 강의에는 오리엔테이션이 있듯, 무엇을 배우게 될 것인지, 어떤 것에 유의해야 하는지를 알고 들어가면 나무 하나하나를 보면서 숲도 함께 볼 수 가 있답니다.

그렇다면 이번시간에는 SAT 수학 섹션에서 어떤 점에 주안점을 두고 공부해야 되는지에 대해 살펴봅니다.

1. SAT 수학은 고등학교 수준의 수학 수준을 요구하지는 않는다.

학생들이 알고 있어야 할 가장 중요한 포인트 중 하나가 바로 이 것이 아닐까 싶습니다. 수학 성적이 비교적 낮은 학생들이 SAT 수학을 지레 포기할 이유가 없다는 거죠. 학교 수학을 잘하는 학생이 무조건 SAT 수학을 잘하지도, 학교 수학 점수가 낮은학생이 무조건 SAT 수학을 못하지도 않습니다. SAT 문제 제작자의 의도는 '수학 공식을 아는 소수가 문제를 풀어내도록 만든 것' 이 아니라 '이미 가지고 있는 지식(상식)을 바탕으로 논리적으로 추론하여 답을 찾아내도록 만든 것' 입니다. 고로, 다소 수학적 지식이 빈약하다고 느끼는 학생도 충분히 도전할 수 있고, 실로 좋은 점수를 얻을 수도 있습니다.

2. SAT 수학 섹션의 대부분은 '속임수' 질문을 포함한다.

뒷 장으로 넘어갈 수록 섹션의 질문은 난이도가 더해집니다. 처음 섹션들에 나오는 질문에서 답안을 눈에 띄게 쉽게 찾을 수 있지만 뒷 섹션으로 넘어갈 수록 걸림돌의 숫자가 증가한다고 보면 됩니다. 보통 각 문제의 해결을 위해서는 한 두 가지 주요 한 내용만 통찰 할 수 있으면 되지만 거의 마지막 섹션에 다다르면 생각보다 쉽게 느껴지는 부분이 있는데, 바로 이 때 실수를 하고 있기 때문입니다. SAT 수학 섹션에는 함정이 많습니다. 고로 쉽게 찾아지는 답 일수록 실수일 경우가 높습니다. 어려운 문제를 풀고 있는데 어디에서 함정에 빠지고 있는지 못 찾겠다 싶은 경우, 잠시 질문을 건너 뛰어 새로운 시각으로 문제를 보는 여유가 필요합니다.

3. 풀이 과정을 확인하자.

우리모두는 때때로 바보같은 실수를 합니다. 고로 아주 간단하게 풀어 낸 식일 지라도 다시한번 확인하는 것이 아주 중요합니다. 실수를 하여 틀려 감점을 얻는 것이 어려운 문제를 힘들게 풀어 냈지만 틀린 경우 보다 의외로 많다는 것을 기억 합니다. 처음에 손으로 풀었다면 계산기로 한 번 더 리첵하고, 풀어낸 정답을 거꾸로 식에 대입하여 제대로 맞게 풀어낸 것인지를 확인합니다.

4. 계산기는 사실 필요없을 것이다.

계산기를 들고 가지 말라는 뜻이 아닙니다. 계산기를 들고 가지 않아도 아주 난처하지는 않을 정도로 계산기를 사용해서 풀어야 할 복잡한 계산식은 잘 없다는 뜻입니다. 문제를 풀어내는 과정에서 말도 안되는 복잡한 숫자가 나오기 시작하면, 실수를 하고 있을 가능성이 높습니다.

5. word 문제에서 상식을 이용하여 답을 확인하자.

특히나 word problem 의 경우 상식의 선에서 해결할 수 있는 문제가 많이 출제 됩니다. 수식을 무조건 끼워 넣으려 하지말고 ( 특히나 확률문제의 경우, 어떻게든 공식을 만들어 잡아 넣으려는 학생들이 있는데, 상식적으로 생각하면 의외로 쉽게 풀어지는 경우가 많습니다.) 실생활로 응용하여 사실적으로 생각해서 풉니다.길이를 묻는 문제에서는 마이너스가 나올 수 없다는 것도 기본적으로는 알고 있지만 생각보다 문제에서 많이 틀립니다..

고정민 [유학/교육]

직업 SAT, PSAT, TOEFL 강사

이메일 jungminkoh@yahoo.com

전화 213-605-5893

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