일단 서류미비자라 bank account가 없으신게 아니고, 계좌 오픈을 위한 구비 조건이 안되시거나 시도해 보지 않으셔서 그런것 같습니다.
일단 기본적으로 본인 확인을 위한 ID, 거주 증명, ITIN or SSN이 필요했던 것으로 기억됩니다. 아마도 어머님께서는 ID와 ITIN이 안 되셔서 힘들 것으로 보입니다(개인생각임). 일단 기본적으로 한국 여권이 있으시면 이것도 가능합니다. 없으시면 서류미비자분들도 한국 여권은 만드실수 있으니 먼저 이것부터 챙기시고요, ITIN은 주변 회계사님들께 발급가능하신 상황이신지 여쭤보세요. 거주 증명은 앞의 두가지 요건보다 비교적 쉬울것이고요...
당사자분께서 부족한 부분이 있어도 여러 지역, 여러 은행(특히 뱅크오브아메리카)에 직접가셔서 부딪혀 보시는것이 좋을것 같습니다. 뭔가 부족하다고 바로 경찰 부르고 그러지는 않습니다.^^ 은행에서는 신분보다 오히려 미국에 얼마나 오래 거주했었는지에 더 괸심있어합니다. 나머지는 서류구비가 되는냐 아니냐의 문제로 봅니다.