안녕하세요.
법무법인 올림 국제법무팀입니다.
단순히 입국거절이였다면 영주권 진행에는 큰 문제가 되지 않을 수 있으나 입구거절을 당할 때 어머님이 만일 허위진술을 했거나 허위서류를 제출하였다고 기록이 되어 있다면 영주권을 받기 위해서 웨이버를 받아야 할 수도 있습니다. 어머님의 기록 관련해서 가지고 있는 서류가 없다면 미국 CBP에 정보공개 요청 (FOIA)를 해 볼 수 있습니다.
https://www.cbp.gov/site-policy-notices/foia
FOIA를 통해 관련 기록을 확인해 보시고 영주권 초청 관련 의사 결정을 하셔야 할 것으로 보입니다.