다시 말씀드리지만, 미국 USCIS에서는 E-2비자 (한국/미국에서 승인받은 비자)상의 이름을 변경할 수 있는 권한이 없습니다. 혹시 법원의 개명근거로 미국출입국기록서인 I-94상의 이름을 개명 할 수는 있지만 그런 경우에는 USCIS에 I-94 재발급서류를 접수하여 새로운 이름의 I-94를 승인 받는 절차를 권고한 설명서 일 수도 있습니다.
대학원서를 내야 할 때 한국/미국법원의 개명판결서 및 개명된 한국여권을 제시하면서 아이의 이름을 개명하여 원서 접수 할 수 있을 것으로 생각되는데, 학교당국에서 반드시 변경된 새로운 이름으로 발급 된 I-94 제출을 요구하는 경우에는 이민국양식 I-102를 기재하여 입증서류들(원래의 I-94카드 사본, 개명된 한국여권, 법원개명판결문)을 첨부하여 새로운 이름으로 발급 된 I-94카드를 신청해야 할 것으로 생각합니다.
개명된 새로운 I-94를 요청하는 경우에는 이민국수수료 $330, 요청하게 된 사유, 법원개명판결문, 개명된 한국여권과 더불어 원래 미국입국 시 CBP가 승인 해준 I-94 사본을 보내면서 요청해야 할 것으로 생각합니다.
질문자의 경우와 같이 비이민비자 미국출국기록서 상의 이름변경 요청의 실무 경험이 없어 명확한 답변 글이 아님을 양해하시고 미국이민국고객센터의 전화번호 800-375-5283 에 전화하시어 다시한번 I-94상의 이름변경 사안에 대해서 제출해야 할 이민국양식 서류와 절차에 대하여 길잡이 받으시기 권합니다.
저의 개인적인 의견으로는 질문자의 경우와 같은 상황에서는, 대학입학원서 상에 "Other Name used"란에 새로운 이름을 기재하여 아이의 이름이 두가지 임을 명시하면 문제가 되지 않을 것으로 생각합니다.
권고드리고 싶은 사안은 이름 변경 전의 한국여권과 이름변경 후 새로이 발급 받은 한국여권 그리고 맨 처음 미국입국시 승인 받은 I-94를 잘 보관하십시오.