1) 출생증명서 이름 수정은 다음 링크를 참조하시기 바라겠습니다.
https://www.cdph.ca.gov/certlic/birthdeathmar/Documents/Affidavit-BirthPAMPHLET-%2801-14%29-MERGED.pdf
2) 자녀분은 자동적으로 미국 시민권자가 되셨으며, 출생증명서가 시민권자임을 증명할수 있습니다. 시민권 증서를 요청하실수도 있고, 미국 여권또한 신청이 가능하시니 참고하시기 바라겠습니다.
제 조언이 조금이라도 보탬이 되셨기를 바랍니다.