네, 가능합니다. 단, 꼭 I-765 로 워크퍼밋을 받고 하셔야 합니다.
>>>2. 제가 그 회사에 계속 다니면서 영주권 Process가 가능한지요?
워크퍼밋 받고나서는 계속 그 회사에 다니면서 취업이민 진행하는 것 가능합니다.
>>>3. 제가 영주권을 올해 말쯤 취득하게 되면 가족들의 E2 상태는 어떻게 변하나요?
영주권 신청시 동반으로 같이 하시면 같이 영주권을 받게되고,
혼자서 먼저하시고 나중에 따로 신청하시면 나중에 받게되겠지요.
>>>4. 혹, 제가 처한 상황에서 더 좋은 방법이 있는지요?
적으신 내용 이상으로 정보가 필요하고 지금 처한 상황에 대한 구체적인 검토가 필요합니다. 하지만 일반적으로 체류신분, 합법노동, 취업이민 진행, 등을 동시에 해결할 수 있는 지금 구상하시는 방법보다 더 나은 방법을 찾기는 쉽지 않다고 봅니다. 지면상으로 얻을 수 있는 정보는 한계가 있고, 아주 디테일 한 내용에 대한 검토없이 결정, 진행하다가는 나중에 후회를 할 수도 있으므로 질문자 케이스에 대해 구체적인 상담을 받아보시길 권유드립니다.
도움되시길...